基礎数学例

${(\frac{1}{64})}^{3 v - 2} = 16^{2 v + 1}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{64}$ に当てはめます。

$\frac{1^{3 v - 2}}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $64^{3 v - 2}$ を分子に移動させます。

$64^{- (3 v - 2)} = 16^{2 v + 1}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$4^{3 (- (3 v - 2))} = 4^{2 (2 v + 1)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6

$v$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 (- (3 v - 2))$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (- (3 v) - - 2) = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.4

掛け算します。

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ステップ 6.1.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 (- 3 v - - 2) = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.4.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$3 (- 3 v + 2) = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$3 (- 3 v) + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.6

掛け算します。

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ステップ 6.1.6.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 9 v + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.1.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- 9 v + 6 = 2 (2 v + 1)$

ステップ 6.2

$2 (2 v + 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$- 9 v + 6 = 2 (2 v) + 2 \cdot 1$

ステップ 6.2.2

掛け算します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- 9 v + 6 = 4 v + 2 \cdot 1$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$- 9 v + 6 = 4 v + 2$

ステップ 6.3

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $4 v$ を引きます。

$- 9 v + 6 - 4 v = 2$

ステップ 6.3.2

$- 9 v$ から $4 v$ を引きます。

$- 13 v + 6 = 2$

ステップ 6.4

$v$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 13 v = 2 - 6$

ステップ 6.4.2

$2$ から $6$ を引きます。

$- 13 v = - 4$

ステップ 6.5

$- 13 v = - 4$ の各項を $- 13$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$- 13 v = - 4$ の各項を $- 13$ で割ります。

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$- 13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

ステップ 6.5.2.1.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{- 4}{- 13}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$v = \frac{4}{13}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$v = \frac{4}{13}$

10進法形式：

$v = 0.\overline{307692}$

基礎数学 例

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